组合优化：均值方差为什么不好用

有了因子分数和一系列约束，自然会想到用优化器求解"最优"权重。经典的方法是均值方差优化：在给定预期收益和协方差矩阵的前提下，找出风险收益权衡上最理想的那个组合。理论上很美，实盘中却名声不佳。

它的问题在哪

对输入极度敏感。尤其是预期收益。均值方差优化的解，对预期收益的微小变化极其敏感——某只股票预期收益从百分之十调到百分之十一，最优权重可能从百分之二跳到百分之十。

而预期收益恰恰是我们估计得最不准的东西。用最不准的输入，喂给对它最敏感的优化器，结果就是"误差放大器"。

输出常常极端。优化器倾向于给出集中、极端的权重：重仓少数几只、大量做空另一些。这些解在样本内最优，样本外往往很差。

它假设输入是已知的。实际输入全是估计值，带着误差，而优化器把这些估计当成真理来解。

改进方向一：约束

最朴素也最有效的办法是加约束：个股权重上下限、行业上限、换手率上限、因子暴露约束。约束把解限制在一个合理区域内，牺牲了理论最优，换来稳定性。

有意思的是，加了约束之后的组合，样本外表现通常好于无约束的"最优解"——因为它主动放弃了对误差的追逐。

改进方向二：稳健优化

承认输入有误差，并且让优化器对误差不敏感。具体做法有几种：把预期收益换成一个区间而非点估计，然后优化"最坏情况下的表现"；或者对估计值做收缩（把极端估计往中心拉）。

思路是：不求在估计正确时最优，而求在估计错误时也不太差。

改进方向三：换个目标

如果预期收益太难估计，那就干脆不依赖它。

风险平价就是这类思路：让每类资产（或每个因子、每只股票）对组合总风险的贡献大致相等。它不需要预期收益，只需要协方差矩阵（这个比预期收益好估得多）。结果是一个更均衡、更少押注的组合。

最小方差组合也是类似思路：只求波动最小，完全不输入预期收益。实践中它的样本外表现常常出人意料地不差。

一个实用做法

把优化当成一个"生成候选方案"的工具，而不是"给出标准答案"的神谕。跑几组不同的输入假设（乐观、中性、悲观），看权重的分布：如果几组假设给出的权重差不多，说明结果稳健；如果差异巨大，说明这个组合本身就不该用优化器来定。

别忘了约束本身也是判断

设定哪些约束、上限定在多少，这些不是纯技术选择，而是你对"愿意承担什么风险"的表达。所以约束要写得清楚、有理由，并且定期回顾，而不是随手填几个数字。

一句人话：优化器的价值不在于给出"最优解"，而在于告诉你"在给定假设下最优会长什么样"。如果换个假设答案就变，那就别信这个答案。

写在最后

优化依赖协方差矩阵，而协方差矩阵的估计本身是一大难题。下一篇讲风险模型：怎么估计它才靠谱。